Корреляция это простыми словами в статистике

0
114

Производство и себестоимость продукции на одном из заводов Тамбовской области в 2011 году

Месяцы

Произведено
продукции,
тыс. штук.

Себестоимость
единицы продукции, руб.

X

Y

1

0,5

25,0

2

2,0

19,8

3

3,1

19,0

4

2,5

19,5

5

5,8

17,2

6

1,8

20,1

7

3,4

18,0

8

12,0

15,2

9

8,3

15,4

10

6,0

15,8

11

5,4

16,6

12

7,2

17,1

По данным о
себестоимости единицы продукции и
объёма произведенной продукции определим
направление и тесноту связи между
признаками. Представим вышеприведенные
данные в таблице 5 после предварительной
их обработки методом приведения
параллельных данных.

Сопоставив
полученные ряды данных x
и y
можно наблюдать наличие обратной
зависимости между признаками, когда
увеличение объёма произведенной
продукции ведёт к снижению себестоимости
единицы продукции. Исходя из этого,
можно сделать предположение, что связь
между признаками обратная, и ее можно
описать уравнением гиперболы. Этот же
вывод подтверждается и на основе
графического анализа (рис.2).

Анализ рис.2
показывает наличие близкой к криволинейной
зависимости, так как точки расположены
по кривой линии – допустим, что это
гипербола.

Рис. 2. Зависимость
себестоимости единицы продукции от

объёма
произведенной продукции.

Определим
параметры уравнения гиперболы на основе
метода наименьших квадратов. Исходные
данные и расчетные показатели представлены
в таблице 5.

–Из первого
уравнения вычитаем второе.

Далее

(19)


В уравнении
регрессии а1
= 4,79 – коэффициент регрессии показывает,
что с увеличением производства продукции
на 1 тыс. штук, себестоимость продукции
сокращается на 4,79 руб.

Проверим параметры
данного уравнения на типичность. Для
этого, используя формулы (3), (4), (5), (6),
рассчитаем необходимые данные.

Таблица 5

Расчетная таблица

месяцы

Производство
продукции, тыс. штук

Себестоимость
единицы продукции, руб.

()2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

0,5

25,0

2,0

4,0

50,0

25,83

-0,83

0,689

-4,33

18,75

0,033

2

1,8

20,1

0,556

0,309

11,137

18,91

1,19

1,416

-3,03

9,181

0,059

3

2,0

19,8

0,5

0,25

9,9

18,651

1,15

1,320

-2,83

8,009

0,058

4

2,5

19,5

0,4

0,16

7,8

18,17

1,33

1,769

-2,33

5,429

0,068

5

3,1

19,0

0,323

0,104

6,129

17,8

1,2

1,44

-1,73

2,993

0,063

6

3,4

18,0

0,294

0,087

5,294

17,66

0,34

0,116

-1,43

2,045

0,019

7

5,4

16,6

0,185

0,034

3,074

17,14

-0,54

0,292

0,57

0,325

0,033

8

5,8

17,2

0,173

0,030

2,966

17,08

0,12

0,014

0,97

0,941

0,007

9

6,0

15,8

0,167

0,028

2,633

17,05

-1,25

1,563

1,17

1,369

0,079

10

7,2

17,1

0,139

0,019

2,375

16,92

0,18

0,032

2,37

5,617

0,011

11

8,3

15,4

0,121

0,015

1,856

16,83

-1,43

2,045

3,47

12,041

0,093

12

12,0

15,2

0,083

0,007

1,276

16,651

-1,45

2,104

7,17

51,409

0,095

ИТОГО

58,0

218,7

4,941

5,043

104,461

218,69

х

12,800

х

118,109

0,618

Определим

по специальным таблицам распределения
Стьюдента (t
– распределение) (v=n-k,
где k
– число фактических признаков; v=
12-1-1=10) (приложение 3) tk
= 2,228.

49,75